5. Упростите выражение: a) (y+5)²-5y(2y + 5); б) (x-2)²-(x-1)(x + 2).

Задание 5. Упрощение выражений

а) (y+5)² - 5y(2y + 5)

Сначала раскроем скобки, используя формулы сокращённого умножения:

• (y+5)² — квадрат суммы: y² + 2*y*5 + 5² = y² + 10y + 25.


• 5y(2y + 5) — умножим 5y на каждый член в скобках: 5y*2y + 5y*5 = 10y² + 25y.

Теперь подставим полученные выражения обратно и упростим:

(y² + 10y + 25) - (10y² + 25y)

= y² + 10y + 25 - 10y² - 25y

Сгруппируем подобные слагаемые:

= (y² - 10y²) + (10y - 25y) + 25

= -9y² - 15y + 25

б) (x-2)² - (x-1)(x + 2)

Раскроем скобки:

• (x-2)² — квадрат разности: x² - 2*x*2 + 2² = x² - 4x + 4.


• (x-1)(x + 2) — умножим каждый член из первой скобки на каждый член из второй: x*x + x*2 - 1*x - 1*2 = x² + 2x - x - 2 = x² + x - 2.

Теперь подставим полученные выражения обратно и упростим:

(x² - 4x + 4) - (x² + x - 2)

= x² - 4x + 4 - x² - x + 2

Сгруппируем подобные слагаемые:

= (x² - x²) + (-4x - x) + (4 + 2)

= 0 - 5x + 6

= -5x + 6

Ответ: а) -9y² - 15y + 25; б) -5x + 6.