4. Преобразуйте выражение \(\frac{3\sqrt{75}-5\sqrt{48}}{\sqrt{12}+\sqrt{2}}\) и запишите в виде несократимой дроби.

Упростим корни в числителе и знаменателе:

\(\sqrt{75}=5\sqrt{3}\), \(\sqrt{48}=4\sqrt{3}\), \(\sqrt{12}=2\sqrt{3}\).

Тогда числитель равен \(3\cdot5\sqrt{3}-5\cdot4\sqrt{3}=-5\sqrt{3}\), а знаменатель — \(2\sqrt{3}+\sqrt{2}\).

Умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение \(2\sqrt{3}-\sqrt{2}\):

\(\frac{-5\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\frac{-5\sqrt{3}(2\sqrt{3}-\sqrt{2})}{(2\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2}=\frac{-30+5\sqrt{6}}{10}=\frac{\sqrt{6}-6}{2}\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{6}-6}{2}\).