4. Преобразуйте выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Преобразуйте выражение: $\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Общий знаменатель — $x(x-3)(x+3)$.

\[\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}=\frac{3x(x+3)-x(x+15)-2(x^2-9)}{x(x-3)(x+3)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $3x^2+9x-x^2-15x-2x^2+18=18-6x=6(3-x)$. Поэтому

\[\frac{6(3-x)}{x(x-3)(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}.\]

Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne -3,0,3$.

4. Преобразуйте выражение: \(\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{x^2-9}-\frac{2}{x}\).