4. При каких значениях a и b уравнение (a − 2)x = b + 1 не имеет корней?

Уравнение не имеет корней, если коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть не равна нулю. Поэтому \(a-2=0\), то есть \(a=2\), и одновременно \(b+1\ne0\), то есть \(b\ne-1\).

Ответ: \(a=2\), \(b\ne-1\).