4. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение (x-1) / (2x^2 - 5x + 2)

Решение:

Дробь имеет смысл, когда ее знаменатель не равен нулю. Поэтому нам нужно найти значения \( x \), при которых \( 2x^2 - 5x + 2 \neq 0 \).

Сначала найдем корни квадратного уравнения \( 2x^2 - 5x + 2 = 0 \). Используем дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9 \)

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Знаменатель равен нулю при \( x = 2 \) и \( x = \frac{1}{2} \). Следовательно, выражение имеет смысл при всех значениях \( x \), кроме \( x = 2 \) и \( x = \frac{1}{2} \).

Ответ: \( x \neq 2 \) и \( x \neq \frac{1}{2} \).