6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней тракторист вспахал поле?

Краткая запись:

• Площадь поля: S = 180 га.
• Планируемая дневная выработка: x га/день.
• Планируемое время: t дней.
• Фактическая дневная выработка: x + 2 га/день.
• Фактическое время: t - 1 дней.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Составляем уравнения на основе условий задачи.
   Планируемая работа: \(x · t = 180\)
2. Шаг 2: Фактическая работа: \((x+2)(t-1) = 180\)
3. Шаг 3: Выразим x из первого уравнения: \(x = \frac{180}{t}\).
4. Шаг 4: Подставим это выражение во второе уравнение.
   \((\frac{180}{t} + 2)(t-1) = 180\)
5. Шаг 5: Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду.
   \(180 - \frac{180}{t} + 2t - 2 = 180\)
   \(-\frac{180}{t} + 2t - 2 = 0\)
   Умножим все на t: \(-180 + 2t^{2} - 2t = 0\)
   Разделим на 2: \(t^{2} - t - 90 = 0\)
6. Шаг 6: Решаем квадратное уравнение относительно t.
   \(D = (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361\)
   \(\sqrt{D} = 19\)
   \(t_{1} = \frac{1 + 19}{2} = 10\)
   \(t_{2} = \frac{1 - 19}{2} = -9\) (Время не может быть отрицательным, поэтому этот корень не подходит).
7. Шаг 7: Фактическое время работы — 10 дней.

Ответ: 9 дней