4. При каких значениях x имеет смысл выражение: a) √5x - 2; б) √3x + 1 + √6 - x?

Решение:

Выражение под корнем квадратным должно быть неотрицательным.

1. а) Для выражения √5x - 2:
   Под корнем находится \( 5x - 2 \).
   \[ 5x - 2 \ge 0 \]
   \[ 5x \ge 2 \]
   \[ x \ge \frac{2}{5} \]
2. б) Для выражения √3x + 1 + √6 - x:
   У нас два выражения под корнем: \( 3x + 1 \) и \( 6 - x \). Оба должны быть неотрицательными.
   Первое условие: \( 3x + 1 \ge 0 \)
   \[ 3x \ge -1 \]
   \[ x \ge -\frac{1}{3} \]
   Второе условие: \( 6 - x \ge 0 \)
   \[ 6 \ge x \]
   \[ x \le 6 \]

   Объединяем оба условия: \( x \ge -\frac{1}{3} \) и \( x \le 6 \).

Ответ: а) x ≥ 2/5; б) -1/3 ≤ x ≤ 6.