5. Решите двойное неравенство -3 < 2 - 5/6 x < -1 и укажите наименьшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Решим двойное неравенство:

\[ -3 < 2 - \frac{5}{6}x < -1 \]

Вычтем 2 из всех частей неравенства:

\[ -3 - 2 < -\frac{5}{6}x < -1 - 2 \]
\[ -5 < -\frac{5}{6}x < -3 \]

Умножим все части на \(-\frac{6}{5}\) и изменим знаки неравенства:

\[ -5 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) > x > -3 \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) \]
\[ 6 > x > \frac{18}{5} \]

Перепишем в стандартном виде:

\[ \frac{18}{5} < x < 6 \]

Десятичное представление:

\[ 3,6 < x < 6 \]

Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: 4 и 5.

Наименьшее целое решение — 4.

Ответ: 3,6 < x < 6; наименьшее целое решение — 4.