4. При каких значениях \(y\) имеет смысл выражение \(\frac{\frac{5y}{7}}{2-\frac{7}{6+2y}}\)?

Внутренний знаменатель должен быть ненулевым: \(6+2y\ne0\), значит \(y\ne-3\).

Знаменатель всей дроби также не должен обращаться в нуль:

\[2-\frac{7}{6+2y}\ne0.\]

При допустимом \(y\) решим уравнение для исключаемого значения: \(2=\frac{7}{6+2y}\), откуда \(12+4y=7\), поэтому \(y=-\frac54\). Это значение также исключаем.

Ответ: выражение имеет смысл при всех действительных \(y\), кроме \(-3\) и \(-\frac54\).