4. При каком значении a наибольшее значение функции y = −x² + 6x + a равно 5?

Выделим полный квадрат: \(y=-x^2+6x+a=-(x-3)^2+9+a\).

Поскольку \(-(x-3)^2\le 0\), наибольшее значение функции достигается при x = 3 и равно \(9+a\).

По условию \(9+a=5\), следовательно, \(a=-4\).

Ответ: a = −4.