4. При каком значении \(a\) наименьшее значение функции \(y=x^2-8x+a\) равно \(-9\)?

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-8x+a=(x-4)^2+a-16\).

Поскольку \((x-4)^2\ge 0\), наименьшее значение функции равно \(a-16\) и достигается при \(x=4\).

Приравниваем минимум к заданному значению: \(a-16=-9\), откуда \(a=7\).

Ответ: \(a=7\).