4. При каком значении параметра a уравнение a · x = 3a + x имеет единственный корень? Найдите его.

Перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть:

\(ax-x=3a\),
\((a-1)x=3a\).

Если \(a=1\), получаем уравнение \(0\cdot x=3\), которое не имеет решений. При любом \(a\ne1\) коэффициент при \(x\) отличен от нуля, поэтому уравнение имеет единственный корень:

\[x=\frac{3a}{a-1}.\]

Ответ: при любом \(a\ne1\); единственный корень — \(x=\frac{3a}{a-1}\).