4. При каком значении параметра a уравнение x² = 2a − 6 имеет корни? Найдите эти корни при a = 5.

Уравнение \(x^2=2a-6\) имеет действительные корни, когда правая часть неотрицательна: \(2a-6\ge0\), откуда \(a\ge3\). При \(a=5\): \(x^2=2\cdot5-6=4\), следовательно, \(x=\pm2\).

Ответ: уравнение имеет корни при \(a\ge3\); при \(a=5\) корни −2 и 2.