4. При каком значении переменной выражение −15x² + 6x − 4,5 принимает наибольшее значение? Вычислите его.

Выделим полный квадрат. Так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный, полученное выражение достигает наибольшего значения в вершине параболы:

\(-15x^2+6x-4.5=-15(x-0.2)^2-3.9\).

Квадрат неотрицателен, поэтому выражение максимально, когда \((x-0.2)^2=0\), то есть при \(x=0.2\). Максимальное значение равно \(-3.9\).

Ответ: при \(x=0,2\); наибольшее значение — \(-3,9\).