2. Дана функция y = x² − 2x − 3. а) Постройте её график. б) Найдите значения x, при которых y = −1. в) Найдите промежуток, на котором функция убывает.

а) Преобразуем функцию: \(y=x^2-2x-3=(x-1)^2-4\). Это парабола с ветвями вверх, вершиной \((1;-4)\) и осью симметрии \(x=1\). Нули функции: \(x=-1\) и \(x=3\); пересечение с осью \(y\) — точка \((0;-3)\).

б) Подставим \(y=-1\): \(x^2-2x-3=-1\), поэтому \(x^2-2x-2=0\). По формуле корней получаем \(x=\frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}=1\pm\sqrt3\).

в) Парабола направлена ветвями вверх, поэтому функция убывает до абсциссы вершины \(x=1\).

Ответ: б) \(x=1-\sqrt3\) или \(x=1+\sqrt3\); в) функция убывает на \((-\infty;1]\).