5. Найдите все значения k, при которых график функции y = 2x² − 2x + k не имеет общих точек с осью абсцисс.

Общие точки графика с осью абсцисс соответствуют действительным корням уравнения \(2x^2-2x+k=0\). Чтобы действительных корней не было, дискриминант должен быть отрицательным:

\(D=(-2)^2-4\cdot2\cdot k=4-8k<0\).

Решаем неравенство: \(-8k<-4\), следовательно, \(k>\dfrac12\).

Ответ: \(k>\dfrac12\).