4. При каком значении \(x\) дробь \(\frac{(x-2)^2-25}{2x+6}\) равна нулю?

Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

\[(x-2)^2-25=0,\qquad 2x+6\ne0.\]

Решим уравнение:

\[(x-2)^2=25,\]

\[x-2=5\quad или\quad x-2=-5,\]

\[x=7\quad или\quad x=-3.\]

Проверим знаменатель: при \(x=-3\) получаем \(2x+6=0\), поэтому это значение не подходит. При \(x=7\) знаменатель не равен нулю.

Ответ: \(x=7\).