6*. Докажите, что дробь $\frac{3}{x^2+1}$ положительна при любом действительном $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6*. Докажите, что дробь $\frac{3}{x^2+1}$ положительна при любом действительном $x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Для любого действительного числа $x$ выполняется $x^2\ge0$. Поэтому:

\[x^2+1\ge1>0.\]

Знаменатель дроби положителен, а числитель $3>0$. Частное двух положительных чисел положительно:

\[\frac{3}{x^2+1}>0.\]

Следовательно, дробь положительна при любом действительном $x$.

Ответ: $\frac{3}{x^2+1}>0$ при всех $x\in\mathbb{R}$.

6*. Докажите, что дробь \(\frac{3}{x^2+1}\) положительна при любом действительном \(x\).