4. При проектировании элемента конструкции в форме треугольника XYZ известны: длина стороны YZ = 5√2 см и углы ∠X = 135°, ∠Z = 30°. Для дальнейшего расчёта материалов и креплений необходимо определить длину стороны XY и радиус окружности, описанной вокруг треугольника XYZ.

1. Найдём третий угол треугольника: ∠Y = 180° − 135° − 30° = 15°.

2. Сторона YZ лежит напротив угла X. По теореме синусов YZ = 2R sin X, поэтому R = 5√2 / (2 · sin 135°) = 5√2 / √2 = 5 см.

3. Сторона XY лежит напротив угла Z. Тогда XY = 2R sin Z = 2 · 5 · sin 30° = 5 см.

Ответ: XY = 5 см; радиус описанной окружности равен 5 см.