6. Утверждается, что периметр треугольника с заданными параметрами (одна сторона на 6 см больше другой, угол между ними 120°, третья сторона — 21 см) равен 45 см. Проверьте справедливость этого утверждения.

Если периметр равен 45 см, а третья сторона равна 21 см, то сумма двух остальных сторон должна составлять 24 см. Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая равна x + 6 см.

x + (x + 6) = 24, откуда 2x = 18 и x = 9. Значит, две стороны равны 9 см и 15 см.

Проверим, соответствует ли угол между ними 120° по теореме косинусов: сторона напротив этого угла должна удовлетворять равенству c² = 9² + 15² − 2 · 9 · 15 · cos 120° = 81 + 225 + 135 = 441. Следовательно, c = 21 см.

Условия согласуются, и периметр действительно равен 9 + 15 + 21 = 45 см.

Ответ: утверждение справедливо.