5. Можно ли утверждать, что треугольник со сторонами 14 см, 13 см и 5 см является остроугольным? Обоснуйте свой ответ с помощью теоремы косинусов.

Наибольшая сторона — 14 см. По теореме косинусов для угла напротив неё:

cos α = (13² + 5² − 14²) / (2 · 13 · 5) = (169 + 25 − 196) / 130 = −2/130 < 0.

Угол α тупой, поскольку его косинус отрицателен. Следовательно, треугольник не остроугольный.

Ответ: нет, треугольник тупоугольный.