4. При трёх художниках расписывали декорацию по очереди и в результате закончили всю работу. Каждый из них работал столько времени, сколько понадобилось бы двум другим художникам, работающим вместе, чтобы расписать треть декорации. Во сколько раз быстрее они закончили бы работу, если бы с самого начала работали все вместе?

Пусть производительности художников равны x, y и z декорации в единицу времени.

1. Первые художники работали соответственно 1/(3(y + z)), 1/(3(x + z)) и 1/(3(x + y)) единицы времени: за такое время двое других расписали бы треть декорации.
2. Общее время последовательной работы равно T = 1/3(1/(y + z) + 1/(x + z) + 1/(x + y)). Поскольку художники вместе расписали всю декорацию, x/(3(y + z)) + y/(3(x + z)) + z/(3(x + y)) = 1.
3. Если бы они работали вместе, время составило бы 1/(x + y + z). Отношение последовательного времени к совместному равно T(x + y + z) = 1/3(3 + 3) = 2: в каждом слагаемом после умножения появляется 1 плюс соответствующая доля из равенства выше.

Ответ: в 2 раза быстрее.