5. Натуральные числа a и b удовлетворяют условию НОК[a, b] = 30 НОД(a, b). Какие значения может принимать число |a − b|/НОД(a, b)?

Пусть НОД(a, b) = d, а a = dx и b = dy, где НОД(x, y) = 1. Тогда НОК(a, b) = dxy, поэтому из условия следует xy = 30.

Ищем взаимно простые пары натуральных множителей числа 30. С точностью до перестановки это (1, 30), (2, 15), (3, 10), (5, 6). Для каждой пары искомое значение равно |x − y|.

• (1, 30): 29;
• (2, 15): 13;
• (3, 10): 7;
• (5, 6): 1.

Ответ: 1, 7, 13, 29.