4. Производная и ее применение. а) Найти значение f'(-2), если f(x) = x² - 4x + 3.

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \). Производная степенной функции \( x^n \) равна \( nx^{n-1} \), а производная константы равна 0.
2. \( f'(x) = (x^2)' - (4x)' + (3)' = 2x - 4 \)
3. Подставим \( x = -2 \) в выражение для производной:
4. \( f'(-2) = 2(-2) - 4 = -4 - 4 = -8 \)

Ответ: -8