4. Прямая a параллельна плоскости α, прямая b лежит в плоскости α. Определите, могут ли прямые a и b: а) быть параллельными; б) пересекаться; в) быть скрещивающимися.

Так как \(a\parallel\alpha\), прямая a не пересекает плоскость α. Следовательно, она не может пересекать прямую b, лежащую в этой плоскости.

а) Могут быть параллельными: например, если направление b параллельно направлению a. б) Пересекаться не могут, поскольку тогда a пересекала бы плоскость α. в) Могут быть скрещивающимися: если они не параллельны, то не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Ответ: а) да; б) нет; в) да.