4. Прямая AB пересекает параллельные прямые CA и BD. Угол ABD равен 52°, а луч BC делит угол ABE пополам. Найдите углы треугольника ABC.

Так как \(CA\parallel BD\), а AB — секущая, угол между лучами BA и BD равен углу между лучами BA и AC. Следовательно, \(\angle BAC=\angle ABD=52^\circ\).

Лучи BE и BD — противоположные, поэтому \(\angle ABE=180^\circ-52^\circ=128^\circ\). Луч BC делит этот угол пополам, значит, \(\angle ABC=128^\circ/2=64^\circ\).

По сумме углов треугольника \(\angle ACB=180^\circ-52^\circ-64^\circ=64^\circ\).

Ответ: \(\angle A=52^\circ,\;\angle B=64^\circ,\;\angle C=64^\circ\).