4. Прямая BM перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD. В параллелограмме ABCD ∠BCD = 30°, AB = 12 см, BC = 30 см, BM = 8 см. Найти расстояние от точки M до прямой AD.

Так как AD ∥ BC, расстояние от B до AD равно высоте параллелограмма, опущенной к стороне BC. Угол между BC и CD равен 30°, поэтому высота равна AB · sin 30° = 12 · 0,5 = 6 см.

Пусть H — основание перпендикуляра из B на AD. Поскольку BM перпендикулярна плоскости ABCD, BM ⟂ BH. Значит, треугольник MBH прямоугольный, а расстояние от M до AD равно MH.

По теореме Пифагора: \(MH = \sqrt{BM^2 + BH^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10\) см.

Ответ: 10 см.