4. Прямая касается окружности в точке К. Центр окружности — точка О. Хорда КМ образует с касательной угол, равный 40°. Найдите величину угла КОМ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол между касательной и хордой, проведенной из точки касания, равен половине дуги, заключенной между сторонами угла. Следовательно, величина дуги КМ равна \( 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \). Угол КОМ является центральным углом, который опирается на ту же дугу КМ. Следовательно, \( \angle KOM = \angle KМ = 80^{\circ} \).

Ответ: 80°.