6. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Решение:

Угол OCD равен 80°. Так как ОС и OD — радиусы окружности, треугольник OCD — равнобедренный. Следовательно, \( \angle ODC = \angle OCD = 80^{\circ} \). Сумма углов в треугольнике OCD равна 180°, поэтому \( \angle COD = 180^{\circ} - (80^{\circ} + 80^{\circ}) = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ} \).

Углы COD и AOB являются вертикальными, поэтому \( \angle AOB = \angle COD = 20^{\circ} \).

Так как OA и OB — радиусы окружности, треугольник AOB — равнобедренный. Следовательно, \( \angle OAB = \angle OBA \).

Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Поэтому \( \angle OAB = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 20^{\circ}}{2} = \frac{160^{\circ}}{2} = 80^{\circ} \).

Ответ: 80°.