2. В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 132°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Угол AOD — центральный угол, опирающийся на дугу AD.
• Угол ABD — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу AD. Следовательно, угол ABD = 1/2 * угол AOD = 1/2 * 132° = 66°.
• Треугольник BOC является равнобедренным (OB = OC — радиусы), поэтому угол OBC = угол OCB.
• Угол BOC = 180° - угол AOD (развернутый угол) = 180° - 132° = 48°.
• В треугольнике BOC: угол OBC + угол OCB + угол BOC = 180°. Так как угол OBC = угол OCB, то 2 * угол OCB + 48° = 180°.
• 2 * угол OCB = 180° - 48° = 132°.
• Угол OCB = 132° / 2 = 66°.
• Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
• Угол AOB = 180° - угол BOC = 180° - 48° = 132°.
• Угол ACB = 1/2 * угол AOB = 1/2 * 132° = 66°.

Ответ: 66°