4. Прямая, параллельная основанию ВС равнобедренного треугольника АВС, пересекает стороны АВ и АС в точках М и К. Найдите ∠MAK и ∠AKM, если ∠B = 52°.

1. В равнобедренном треугольнике ABC, ∠B = ∠C = 52°. Следовательно, ∠BAC = 180° - 52° - 52° = 76°.
2. Так как прямая МК параллельна ВС, то ∠AMK = ∠ABC = 52° (соответственные углы), и ∠AKM = ∠ACB = 52° (соответственные углы).
3. Угол ∠MAK является тем же углом, что и ∠BAC, поэтому ∠MAK = 76°. Ответ: ∠MAK = 76°, ∠AKM = 52°.