4. Прямая у = кх + в проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Привет! Давай найдем уравнение прямой.

Мы знаем, что прямая задается уравнением вида y = kx + b. Нам даны две точки, через которые она проходит: А(3; 8) и В(-4; 1).

Шаг 1: Используем координаты точек, чтобы составить систему уравнений.

Подставим координаты точки А (x=3, y=8):

\[ 8 = k(3) + b \]
\[ 3k + b = 8 \]

Подставим координаты точки В (x=-4, y=1):

\[ 1 = k(-4) + b \]
\[ -4k + b = 1 \]

Теперь у нас есть система:

• \[ \begin{cases} 3k + b = 8 \\ -4k + b = 1 \end{cases} \]

Шаг 2: Решим эту систему, чтобы найти k и b.

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (3k + b) - (-4k + b) = 8 - 1 \]
\[ 3k + b + 4k - b = 7 \]
\[ 7k = 7 \]
\[ k = 1 \]

Шаг 3: Найдем b, подставив значение k в любое из уравнений системы. Возьмем первое:

\[ 3(1) + b = 8 \]
\[ 3 + b = 8 \]
\[ b = 8 - 3 \]
\[ b = 5 \]

Шаг 4: Запишем уравнение прямой, подставив найденные значения k и b.

\[ y = 1x + 5 \]

Ответ:

Уравнение прямой: y = x + 5