2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19 000 р.?

Решение:

Пусть x — количество облигаций по 2000 р., а y — количество облигаций по 3000 р.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество облигаций: \( x + y = 8 \).
2. Общая сумма: \( 2000x + 3000y = 19000 \). Упростим второе уравнение, разделив на 1000: \( 2x + 3y = 19 \).
3. Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( x \): \( x = 8 - y \).
4. Подставим во второе уравнение: \( 2(8 - y) + 3y = 19 \).
5. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 16 - 2y + 3y = 19 \) \( y = 19 - 16 \) \( y = 3 \).
6. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = 8 - 3 = 5 \).

Ответ: 5 облигаций по 2000 р. и 3 облигации по 3000 р.