4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (10; -9) и B (-6; 7). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Подставим координаты точек A и B в уравнение прямой \( y = kx + b \).

1. Для точки A (10; -9):
   • \( -9 = k \cdot 10 + b \)
   • \( 10k + b = -9 \) (1)
2. Для точки B (-6; 7):
   • \( 7 = k \cdot (-6) + b \)
   • \( -6k + b = 7 \) (2)
3. Решим полученную систему уравнений методом вычитания. Вычтем уравнение (2) из уравнения (1):
   • \( (10k + b) - (-6k + b) = -9 - 7 \)
   • \( 10k + b + 6k - b = -16 \)
   • \( 16k = -16 \)
   • \( k = -1 \)
4. Подставим значение \( k = -1 \) в уравнение (2):
   • \( -6(-1) + b = 7 \)
   • \( 6 + b = 7 \)
   • \( b = 1 \)
5. Запишем уравнение прямой: \( y = -1x + 1 \) или \( y = -x + 1 \).

Ответ: \( y = -x + 1 \).