4. Прямая y = kx + b проходит через точку А (6; 7) и В (-2;11). Найдите k и b и запишите уравнение этой прямой.

Привет! Нам нужно найти уравнение прямой y = kx + b, зная, что она проходит через две точки: А (6; 7) и В (-2; 11). Будем действовать по шагам!

1. Составляем систему уравнений

Поскольку прямая проходит через точки А и В, координаты этих точек должны удовлетворять уравнению прямой. Подставим координаты каждой точки в уравнение y = kx + b:

• Для точки А (6; 7): 7 = k * 6 + b, что можно записать как 6k + b = 7.
• Для точки В (-2; 11): 11 = k * (-2) + b, что можно записать как -2k + b = 11.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными (k и b):

\[ \begin{cases} 6k + b = 7 \\ -2k + b = 11 \end{cases} \]

2. Решаем систему уравнений

Самый простой способ решить эту систему — вычитание одного уравнения из другого, чтобы избавиться от b. Вычтем второе уравнение из первого:

\[ (6k + b) - (-2k + b) = 7 - 11 \]

\[ 6k + b + 2k - b = -4 \]

\[ 8k = -4 \]

Теперь найдем k, разделив обе части на 8:

\[ k = \frac{-4}{8} \]

\[ k = -0,5 \]

3. Находим b

Мы нашли k. Теперь подставим его значение в любое из уравнений системы, чтобы найти b. Возьмем первое уравнение: 6k + b = 7.

\[ 6 \times (-0,5) + b = 7 \]

\[ -3 + b = 7 \]

Прибавим 3 к обеим частям:

\[ b = 7 + 3 \]

\[ b = 10 \]

4. Записываем уравнение прямой

Мы нашли значения k = -0,5 и b = 10. Теперь подставим их в общее уравнение прямой y = kx + b.

\[ y = -0,5x + 10 \]

Ответ: Уравнение прямой: y = -0,5x + 10.