4. Прямолинейное движение точки описывается законом s=4t⁶-2t⁴. Найти ее скорость в момент времени t=2c.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от закона движения по времени.

1. Найдем производную от функции \( s(t) = 4t^6 - 2t^4 \):
   \( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(4t^6 - 2t^4) = 4 \cdot 6t^{6-1} - 2 \cdot 4t^{4-1} = 24t^5 - 8t^3 \).
2. Подставим значение \( t = 2 \) с в полученную формулу скорости:
   \( v(2) = 24(2)^5 - 8(2)^3 = 24 \cdot 32 - 8 \cdot 8 = 768 - 64 = 704 \) м/с.

Ответ: 704 м/с.