7. Площадь боковой поверхности куба 49 см². Найти объем куба.

Решение:

Куб имеет 6 одинаковых граней. Площадь боковой поверхности куба — это сумма площадей 4 граней.

1. Обозначим длину ребра куба через \( a \). Площадь одной грани равна \( a^2 \).
2. Площадь боковой поверхности куба равна \( 4a^2 \). По условию, \( 4a^2 = 49 \) см².
3. Найдем площадь одной грани:
   \( a^2 = \frac{49}{4} \) см².
4. Найдем длину ребра куба:
   \( a = \sqrt{\frac{49}{4}} = \frac{7}{2} = 3.5 \) см.
5. Объем куба вычисляется по формуле \( V = a^3 \).
6. Вычислим объем:
   \( V = (3.5)^3 = \left(\frac{7}{2}\right)^3 = \frac{7^3}{2^3} = \frac{343}{8} = 42.875 \) см³.

Ответ: 42.875 см³.