4.Прямолинейное движение точки описывается законом s=4t^6-2t^4 . Найти ее скорость в момент времени t=2c.

Решение:

Скорость точки — это первая производная от закона движения по времени:

\( v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(4t^6 - 2t^4) \)

Найдём производную:

\[ v(t) = 4 \cdot 6t^{6-1} - 2 \cdot 4t^{4-1} = 24t^5 - 8t^3 \]

Теперь подставим значение времени \( t = 2 \) секунды:

\[ v(2) = 24 \cdot (2)^5 - 8 \cdot (2)^3 = 24 \cdot 32 - 8 \cdot 8 = 768 - 64 = 704 \]

Ответ: 704 м/с.