5.Найти функцию, производная которой y'= 10x+6, если при х=4 эта функция принимает значение, равное 150.

Решение:

Для того чтобы найти функцию \( y \), нам нужно проинтегрировать её производную \( y' \):

\[ y(x) = \int y'(x) dx = \int (10x + 6) dx \]

Интегрируем по частям:

\[ y(x) = 10 \int x dx + 6 \int dx = 10 \cdot \frac{x^2}{2} + 6x + C = 5x^2 + 6x + C \]

Теперь используем условие, что при \( x = 4 \) функция \( y = 150 \), чтобы найти константу \( C \):

\[ y(4) = 5(4)^2 + 6(4) + C = 150 \]

\[ 5 \cdot 16 + 24 + C = 150 \]

\[ 80 + 24 + C = 150 \]

\[ 104 + C = 150 \]

\[ C = 150 - 104 = 46 \]

Подставляем найденное значение \( C \) в уравнение функции:

\[ y(x) = 5x^2 + 6x + 46 \]

Ответ: y = 5x² + 6x + 46.