4. Прямые a и b параллельны; прямая a пересекает плоскость α в точке A, прямая b пересекает плоскость α в точке B; K ∈ a; L ∈ b; m ⊂ α; KL ∥ m. Каково взаимное положение m и AB? Ответ обоснуйте.

Параллельные прямые a и b лежат в одной плоскости γ. В ней находятся K, L, A и B, поэтому прямая AB лежит в γ. Плоскости γ и α пересекаются по прямой AB. Поскольку KL ∥ m и m лежит в α, прямая KL не пересекает α: иначе параллельная ей прямая m также пересекла бы α, хотя целиком лежит в α. Значит, KL не совпадает с AB и параллельна линии пересечения плоскостей γ и α. Следовательно, KL ∥ AB. Так как также KL ∥ m, а AB и m лежат в α, получаем m ∥ AB.

Ответ: m ∥ AB.