4*. Пусть $\frac{1}{x}-x=4$. Найдите $x^2+\frac{1}{x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4*. Пусть $\frac{1}{x}-x=4$. Найдите $x^2+\frac{1}{x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Возведём данное равенство в квадрат:

$\left(\frac1x-x\right)^2=4^2$.

Раскроем квадрат разности:

$\frac1{x^2}-2+x^2=16$.

Прибавим 2 к обеим частям:

$x^2+\frac1{x^2}=18$.

Ответ: 18.

4*. Пусть \(\frac{1}{x}-x=4\). Найдите \(x^2+\frac{1}{x^2}\).