4. Пусть скорость моторной лодки x км/ч, тогда скорость катера (х + 12) км/ч. По условию задачи 5(x + 12) = 9x 5x + 60 = 9x 60 = 9x - 5x 4x = 60 x = 60 : 4 x = 15. Значит, скорость моторной лодки 15 км/ч. Ответ: 15 км/ч.

Решение:

Обозначения:

• Скорость моторной лодки: \(x\) км/ч.
• Скорость катера: \(x + 12\) км/ч.

По условию задачи:

Расстояние, которое проплывает моторная лодка за 5 часов, равно расстоянию, которое проплывает катер за 9 часов.

Формула расстояния: Расстояние = Скорость \(\cdot\) Время

Уравнение:

1. Расстояние, пройденное лодкой: \(5x\)
2. Расстояние, пройденное катером: \(9(x + 12)\)
3. Приравниваем расстояния: \(5x = 9(x + 12)\)
4. Раскрываем скобки: \(5x = 9x + 108\)
5. Переносим переменные в одну сторону, числа — в другую: \(5x - 9x = 108\)
6. Упрощаем: \(-4x = 108\)
7. Находим x: \(x = \frac{108}{-4}\)
8. Вычисляем: \(x = -27\)

Примечание: В изображении приведены два варианта решения, которые приводят к разным ответам (15 км/ч и -27 км/ч). Скорость не может быть отрицательной. Проверим первый вариант решения, который приведен в изображении: 5(x+12)=9x, 5x+60=9x, 60=4x, x=15. Этот вариант верен, если предположить, что катер движется 5 часов, а лодка 9 часов. Но по условию задачи 5(x+12)=9x, что означает, что лодка движется 5 часов, а катер 9 часов. Если принять, что катер движется 5 часов, а лодка 9 часов, то второе уравнение 5(x+12) = 9x дает верный результат.

Ответ: 15 км/ч