4) Радиус окружности, описанной около квадрата равен 9√2. Найдите длину стороны квадрата

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.
Пусть (R) - радиус описанной окружности, а (a) - сторона квадрата. Тогда диагональ квадрата (d = 2R),
\(d = 2 * 9\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\).
Диагональ квадрата также равна \(a\sqrt{2}\).
Поэтому \(a\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\).
Отсюда (a = 18).

Ответ: Длина стороны квадрата равна 18.