4. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 9. Найдите высоту этого треугольника.

1. Свойства равностороннего треугольника:
В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (центр тяжести, точка пересечения медиан) делит высоту в соотношении 1:2, считая от основания.

2. Связь радиуса и высоты:
Радиус вписанной окружности (r) составляет 1/3 от высоты (h).
\[ r = \frac{1}{3}h \]

3. Найдем высоту:
Нам дан радиус r = 9.
\[ 9 = \frac{1}{3}h \] Чтобы найти высоту, умножим обе части уравнения на 3:
\[ h = 9 \times 3 \] \[ h = 27 \]

Ответ: 27