4. Радиус цилиндра равен 10 см. Сечение, параллельное оси цилиндра и удалённое от нее на 8 см, имеет форму квадрата. Найдите площадь сечения.

Сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра, — прямоугольник. Его ширина равна хорде основания, находящейся на расстоянии 8 см от центра круга.

Перпендикуляр из центра круга к хорде делит её пополам. По теореме Пифагора половина хорды равна \(\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6\) см, поэтому ширина сечения равна \(2\cdot6=12\) см.

Сечение — квадрат, значит его сторона равна 12 см. Тогда площадь \(S=12^2=144\) см².

Ответ: 144 см².