4. Рассчитайте площадь закрашенной фигуры, если a = 4, b = 6.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем размеры прямоугольника. Длина прямоугольника равна 'a', ширина равна 'b'.
2. Шаг 2: Рассчитываем площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника = \( a \cdot b = 4 \cdot 6 = 24 \).
3. Шаг 3: Определяем, что закрашенная часть справа от прямоугольника является сегментом круга. Диаметр этого круга равен 'b', следовательно, радиус равен \( R = \frac{b}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
4. Шаг 4: Вычисляем площадь четверти круга (так как сегмент выглядит как четверть круга, вписанного в квадрат со стороной 'b'). Площадь четверти круга = \( \frac{1}{4} \pi R^{2} = \frac{1}{4} \pi \cdot 3^{2} = \frac{9\pi}{4} \).
5. Шаг 5: Площадь закрашенной фигуры равна сумме площади прямоугольника и площади четверти круга. Площадь фигуры = \( 24 + \frac{9\pi}{4} \).
6. Шаг 6: Используем приближенное значение \( \pi \approx 3.14 \). Площадь фигуры \( \approx 24 + \frac{9 \cdot 3.14}{4} = 24 + \frac{28.26}{4} = 24 + 7.065 = 31.065 \).
7. Итог: По рисунку, закрашенная часть представляет собой прямоугольник и четверть круга.

Ответ: Площадь закрашенной фигуры составляет \( 24 + \frac{9\pi}{4} \) или приблизительно 31.065.