4. Расстояния между боковыми рёбрами наклонной треугольной призмы пропорциональны числам 26, 25, 3, площадь перпендикулярного сечения призмы 144 см², площадь боковой поверхности 540 см². Найдите боковое ребро.

Стороны перпендикулярного сечения пропорциональны 26, 25 и 3, поэтому обозначим их 26k, 25k и 3k. Это стороны треугольника.

Полупериметр равен 27k. По формуле Герона площадь сечения равна √(27k · k · 2k · 24k) = 36k².

Так как площадь сечения равна 144 см², получаем 36k² = 144, откуда k = 2 см. Периметр сечения: (26 + 25 + 3) · 2 = 108 см.

Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. Поэтому длина ребра равна 540 / 108 = 5 см.

Ответ: 5 см.