4. Расстояния от двух точек A и B до некоторой прямой l равны p и q (p > q). Найдите расстояние от середины O отрезка AB до этой прямой, если точки находятся: а) по одну сторону от прямой; б) по разные стороны от прямой.

Расстояние до прямой можно рассматривать как модуль направленного расстояния.

1. Если A и B находятся по одну сторону от прямой, их направленные расстояния имеют одинаковый знак. У середины отрезка направленное расстояние равно среднему арифметическому: (p + q)/2.
2. Если точки находятся по разные стороны, их направленные расстояния имеют разные знаки. Так как p > q, модуль среднего равен (p − q)/2.

Ответ: а) (p + q)/2; б) (p − q)/2.