6. Диагонали трапеции делят её среднюю линию на три равные части. Найдите отношение оснований трапеции, большей к меньшей.

Пусть большее основание равно a, а меньшее — b. Обозначим точки пересечения средней линии с диагоналями через V и W, как на рисунке.

В треугольнике, образованном меньшим основанием и одной диагональю, средняя линия отрезка от вершины до диагонали равна половине меньшего основания. Поэтому XV = b/2 и WY = b/2. Между точками пересечения диагоналей отрезок VW равен половине разности оснований: VW = (a − b)/2.

По условию эти три отрезка равны, следовательно, b/2 = (a − b)/2. Отсюда a = 2b.

Ответ: 2:1.