Диагональ прямоугольной трапеции с углом 60° и её боковая сторона равны. Найдите среднюю линию трапеции, если боковая сторона равна 14.

Обозначим через d разность оснований, а через h — высоту трапеции. Наклонная боковая сторона образует с основанием угол 60°.

1. Из прямоугольного треугольника у наклонной стороны: h = d · sin 60° = √3d/2. Здесь d — горизонтальная проекция наклонной стороны, поэтому уточним: h/d = tan 60° = √3.
2. Тогда наклонная боковая сторона равна √(d² + h²) = √(d² + 3d²) = 2d. По условию она равна 14, значит d = 7.
3. Пусть меньшее основание равно b, большее — b + d. Диагональ, равная наклонной стороне, имеет длину √(b² + h²). Приравнивая её к 2d, получаем b² + 3d² = 4d², откуда b = d = 7.
4. Основания равны 7 и 14, поэтому средняя линия равна их полусумме: (7 + 14)/2 = 10,5.

Ответ: 10,5.